Dieser Text beschreibt Ellipsoid.

Ellipsoid Beschreibung

Ellipsoid Definition

Definition von Ellipsoid

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Ellipsoid Artikel

Ein Ellipsoid ist ein höherdimensionales Analogon einer Ellipse.

Buch-Tipp: Bascettas ORIGAMI Stern Wunderschöner Stern Zu dem Weihnachtsfest bekam ich so einen gefalteten Stern geschenkt. Ich habe mich riesig gefreut und war so fasziniert, daß ich unbedingt wissen wollte, wie er gefaltet wird. Darum habe ich mir sofort dieses Anleitungsbuch gekauft. Auf den ersten Seiten werden die einzelnen Faltungsschritte erklärt. Ich bin keine Bastel-Fee...

Definition

Die Gleichung einer dreidimensionalen Ellipse in dem Kartesischen Koordinatensystem ist

$Ellipsoid Beschreibung$

mit positiven reellen Zahlen a, b and c, den Längen der Halbachsen. Ein Ellipsoid ist die Lösungsmenge einer quadratischen Gleichung (quadratischen Form) mit positiv definiter symmetrischer reeller Matrix $Q = (q i j)$ :

$Ellipsoid Beschreibung$

Durch Hauptachsentransformation kann man Q auf eine Diagonalmatrix mit positiven Eigenwerten transformieren.

In der Linearen Optimierung werden Ellipsoide in der Ellipsoid-Methode benutzt.

Für das Volumen V gilt: $Ellipsoid Beschreibung$ wobei wie oben a,b,c die Radien in der Breite, Höhe und Tiefe nennen.

Dreidimensionale Ellipsoide erhält man zu dem Beispiel durch Rotation einer Ellipse um eine ihrer Achsen, wobei man von Rotationsellipsoiden spricht. Dabei sind zwei der Achsen gleich lang. Beispiele für Rotationsellipsoide sind rotierende Himmelskörper.

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